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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠌⢌⠌⢌⢂⠑⢌⢂⠪⠨⡐⠌⢌⠢⠨⡂⡢⢑⠨⢠⠠⢐⠠⡀⠄⡀⢐⠨⢂⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠖⠛⠛⠛⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⢁⠀⠐⡈⣇⣧⠡⣓⣷⣪⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⠐⢌⢐⠄⠕⡐⡐⠅⢕⠨⠨⡂⢅⠕⡐⠌⡂⢅⠅⡪⢀⠡⢂⠅⡨⢐⠌⡂⠆⡂⠕⡨⢀⠀⢄⠈⠐⡀⡢⢀⢺⣂⠠⠀⠀⠐⢐⠀⡂⡤⢍⡩⢛⠖⠶⣐⡥⣤⠥⡤⢟⡯⠟⡊⠉⡂⢕⢌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢂⢂⢊⠔⡐⠌⢌⠢⠡⡑⠌⢔⠨⢂⠔⡨⠂⢁⠢⢑⠠⢂⠊⠔⡐⠡⢨⠈⠂⠅⡨⢐⠡⠠⠊⢌⠂⠠⡀⡊⠓⣶⢂⣊⡖⡂⣅⠥⢊⠠⡠⢙⢙⠌⢍⠜⡙⡡⠉⡂⠪⡈⡂⢑⢜⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⠨⠨⢂⠢⠡⢑⠨⡨⠂⢕⠐⢅⢑⠌⡂⡪⢐⠡⠢⠡⡑⠌⢌⠢⢑⠌⢌⢊⠔⡐⢔⠨⢂⠅⡣⠨⢊⠔⡨⢂⠁⢕⠠⢂⢁⢐⠀⡊⢀⠕⡨⢐⢁⢐⠈⡠⠨⡂⣣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠢⠨⢂⢂⠢⡑⠄⢕⢈⢂⠢⡑⡐⢌⢊⠔⡨⢐⠅⠪⡐⡡⢑⢐⠅⡑⢄⠕⡐⡡⠊⢔⠡⠨⡂⢌⠢⡡⢑⢈⠢⢑⢐⠌⢔⠨⡐⠄⢌⠢⠡⡂⠕⡁⡪⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠡⡑⡐⡐⢅⠢⡑⠡⡂⢅⢑⠔⡨⢂⠢⠡⢊⢐⠌⡊⠔⡐⢅⠢⢑⠌⠢⡨⢂⠢⡑⡡⢊⠌⠢⢁⠅⠔⡐⠔⡡⢑⢐⠌⡂⢀⢊⠌⡢⠡⡑⠌⢌⠢⡱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠨⠨⡐⡐⠌⢔⠨⡐⢅⢊⠔⡐⡡⢂⠅⡪⠨⡂⢅⢊⠔⠡⡊⡐⢌⢂⠪⡈⡂⡢⢑⠔⡐⡐⠌⢌⢂⠪⡈⡢⠑⢌⢂⠢⡑⠌⡀⡢⢑⢐⠅⡊⢌⠢⢑⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠅⠕⡐⡐⡡⢑⠨⡐⢔⢐⠌⡢⠨⢂⢊⠄⢕⠨⡐⢔⠨⢊⢐⠌⡂⡢⢑⠨⡐⢌⠢⡡⢂⠂⢅⠅⡢⢑⢐⠌⢌⠢⢂⠕⡐⠅⡊⢄⠕⡐⠌⡂⢅⠪⢐⢕⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠌⢌⢂⢂⢂⠪⢐⠡⢊⢐⠔⡁⡢⠡⡑⠄⢕⠐⠅⢌⢂⠪⡐⡡⠨⡂⢌⠢⢑⠨⡐⡸⡀⠢⠡⠡⢊⠄⢕⠠⡡⢑⠌⡂⡊⠔⡡⠊⢔⠨⡐⢅⠪⢐⠡⠢⡱⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠨⡐⡐⡐⡡⠊⢔⠡⡑⠄⢕⢐⠌⢌⠢⢑⠡⢊⠜⡐⠔⡡⢂⠪⡐⢌⠢⠡⡑⠌⡂⡪⠠⠡⠡⡑⡡⢊⠄⢕⠨⡐⠌⡂⡪⠨⡐⢅⢑⠌⢔⢐⠡⡑⠌⢌⢜⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢂⢂⢂⠢⢂⠕⡁⠆⡊⢌⢂⠢⠡⡡⢊⠔⠡⡡⢂⠪⡐⢌⢂⠅⡢⠡⢊⠌⢔⠡⢊⠜⠌⠌⠌⢔⢐⠡⡨⢂⢊⠔⠡⡂⡢⢑⢐⠡⢂⠪⡐⡐⢅⠢⡑⠡⠢⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡐⡐⡐⢌⠐⢌⠌⡂⢅⢊⠔⡐⡡⢂⠅⢕⢐⠌⠢⡑⡐⢌⢂⠅⡊⢔⠨⡐⡡⢂⠕⡐⡸⡐⠨⠨⠨⡂⠕⡐⡡⠨⡊⠄⢕⠨⡐⠡⡂⡊⠔⠁⠑⠈⠂⢂⢑⢐⠸⡐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠂⡢⠨⠠⠡⡑⡨⢐⠡⡂⡊⢔⢐⠡⢊⠔⡐⢅⢑⠔⡨⢂⠢⢑⠨⡐⠡⢂⠊⢔⠨⡐⠔⢕⠨⡈⡊⢄⠕⡐⢌⢂⠪⡈⡂⡊⠄⠁⠄⡀⢂⠁⠅⠡⢁⢂⠐⡀⡂⠢⠑⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠢⠡⠡⡑⡐⢌⠢⢑⢐⠌⡂⡢⠡⡡⢊⢐⠅⡂⢊⠐⡀⠅⢐⠠⠐⡐⠠⠈⠄⡈⠄⡑⠱⠐⡐⠨⢂⢊⠔⡁⡢⠁⢂⠠⢀⠂⡁⡂⢂⠂⠌⠨⠐⡀⡂⡐⠄⢂⠡⠁⠅⠢⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠊⠌⢌⠐⢌⢂⠪⡐⠔⡡⢂⢊⠌⠔⡐⠁⡐⢀⢂⢐⠠⠨⢀⠂⡡⠐⡈⠌⢐⠐⢐⠠⢁⠢⠨⢈⢂⢂⠂⢂⠐⢈⠠⠐⡀⡂⢂⢐⠐⡈⠨⠠⢁⠂⠄⠂⠌⡀⡂⠡⠨⠐⠨⡐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠠⢈⢈⠀⡁⢁⢈⠈⠄⠡⠈⠌⠠⡁⠅⡐⢐⠐⢐⠈⠄⠡⠐⡀⡂⡐⢐⠠⠡⠨⢀⠂⡡⠠⠁⠌⡢⠀⠂⡁⠅⠌⡀⡂⠄⢂⠐⠠⠐⠠⠁⠅⢂⢐⠠⢂⠐⡈⠄⠡⠨⠐⠠⢑⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⡿⣣⢟⣞⣗⢽⠝⡝⡜⣜⢜⣔⢦⣲⣜⣜⣝⢽⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣧⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣺⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣻
⣗⡽⣝⢎⢬⡲⡹⣜⢕⢧⣻⣺⡽⣞⣞⣗⡯⣯⢷⢧⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⢯⣻⢿⢟⢋⣵⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⢸
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠢⠨⢂⢂⠢⡑⠄⢕⢈⢂⠢⡑⡐⢌⢊⠔⡨⢐⠅⠪⡐⡡⢑⢐⠅⡑⢄⠕⡐⡡⠊⢔⠡⠨⡂⢌⠢⡡⢑⢈⠢⢑⢐⠌⢔⠨⡐⠄⢌⠢⠡⡂⠕⡁⡪⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡯⡺⣪⢷⣻⣺⢽⣳⣻⣺⡽⣽⣫⡯⣯⣗⡿⣽⣺⣞⡯⣯⢯⡯⡿⣽⣳⢯⢯⢷⣻⡊⠾⢽⢽⢯⣟⣗⣯⢾⣺⡽⣞⣗⡷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣃⠯⣻⡺⡵⡘⢮⢿⢽⣝⣗⡯⡿⣽⣺⢽⣳⣳⢯⣟⣗⣟⡾⣺⣞⣽⣺⢮⡯⣯⢷⣳⢯⣟⣗⡯⡿⣽⣫⡯⣯⢷⣻⢽⡽⣽⢽⡽⣽⢽⢸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⡿⣣⢟⣞⣗⢽⠝⡝⡜⣜⢜⣔⢦⣲⣜⣜⣝⢽⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣧⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣺⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣻
⣗⡽⣝⢎⢬⡲⡹⣜⢕⢧⣻⣺⡽⣞⣞⣗⡯⣯⢷⢧⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⢯⣻⢿⢟⢋⣵⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⢸
⣧⡻⡰⡕⣇⢯⢺⢜⡽⣝⣗⣟⡾⡽⣞⣗⣯⢯⡯⣟⡾⣽⡪⣿⣿⣿⣿⡧⣿⢿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢪⣪⢮⣿⢿⢿⣿⢿⢻⡱⡮⣷⣻⢼
⣿⣷⡪⣺⢪⢎⢗⣗⢿⢽⣺⣳⢯⣟⣗⣟⡾⣽⢽⣳⢯⣗⡿⣦⢻⣿⡞⣿⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢊⡫⠵⢝⢫⢭⣲⣻⣺⢯⢷⡳⣿
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⣿⣿⣿⣿⡘⡮⣝⣽⣳⢗⡯⣟⣽⢞⣗⣯⢯⡷⣳⢯⣞⣗⣯⢾⡽⣽⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡳⣯⢷⢯⣯⢳⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡱⣕⢵⢯⡯⡿⣽⣺⢯⣗⡯⣟⡾⣽⡻⣮⣗⡯⡷⡯⡷⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡽⣽⣳⡏⣾⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠐⠄⡂⠄⡑⠕⠙⠌⠘⠭⢫⠻⠙⠁⠀⠀⠉⠓⠳⢝⠾⢕⢝⠽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡛⢋⢁⠈⠀⠀⠀⡀⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡑⢄⢑⠨⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠊⠚⠽⢝⣟⣽⣻⣫⢮⣘⠞⡽⣻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡟⣞⣚⣳⣝⠙⠙⠘⠈⠀⠀⠠⡑⠔⠀⢀⢠⢆⠞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⡐⠄⢅⢑⠐⠄⢅⠢⠠⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡡⢉⠈⠉⠈⠈⠈⠙⠘⠚⠙⠍⠙⠋⠛⠙⠙⠽⠁⠹⡩⠎⠑⠗⠽⣹⣫⢲⢬⡾⠁⠀⡀⡄⠴⢦⣶⠭⡾⡿⣯⢱⢔⢕⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠌⢌⠌⢌⢂⠑⢌⢂⠪⠨⡐⠌⢌⠢⠨⡂⡢⢑⠨⢠⠠⢐⠠⡀⠄⡀⢐⠨⢂⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠖⠛⠛⠛⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⢁⠀⠐⡈⣇⣧⠡⣓⣷⣪⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⠐⢌⢐⠄⠕⡐⡐⠅⢕⠨⠨⡂⢅⠕⡐⠌⡂⢅⠅⡪⢀⠡⢂⠅⡨⢐⠌⡂⠆⡂⠕⡨⢀⠀⢄⠈⠐⡀⡢⢀⢺⣂⠠⠀⠀⠐⢐⠀⡂⡤⢍⡩⢛⠖⠶⣐⡥⣤⠥⡤⢟⡯⠟⡊⠉⡂⢕⢌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢂⢂⢊⠔⡐⠌⢌⠢⠡⡑⠌⢔⠨⢂⠔⡨⠂⢁⠢⢑⠠⢂⠊⠔⡐⠡⢨⠈⠂⠅⡨⢐⠡⠠⠊⢌⠂⠠⡀⡊⠓⣶⢂⣊⡖⡂⣅⠥⢊⠠⡠⢙⢙⠌⢍⠜⡙⡡⠉⡂⠪⡈⡂⢑⢜⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣐⢐⠔⠨⠨⡐⠌⢌⠢⠡⡑⠌⡢⠨⢂⠅⢕⠨⢂⠅⢕⠐⢌⠢⠨⡂⠪⡐⠌⠔⡁⡪⡈⡢⢁⠨⠨⡀⠌⢌⠔⡐⠀⢈⠢⢐⠠⡀⠁⡀⠢⠁⠨⡐⠡⡀⡂⡂⠪⢈⠢⠈⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⠨⠨⢂⠢⠡⢑⠨⡨⠂⢕⠐⢅⢑⠌⡂⡪⢐⠡⠢⠡⡑⠌⢌⠢⢑⠌⢌⢊⠔⡐⢔⠨⢂⠅⡣⠨⢊⠔⡨⢂⠁⢕⠠⢂⢁⢐⠀⡊⢀⠕⡨⢐⢁⢐⠈⡠⠨⡂⣣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⢌⠢⠨⡈⡢⢑⢐⠅⡑⢌⢂⠢⡑⡐⠌⢔⠡⡑⠅⡊⢌⠢⠡⡡⠊⢔⢐⠡⡨⢂⠪⢐⠡⡂⢁⠔⡐⠌⢔⠨⢂⠪⡀⠡⢂⠅⡈⡢⠨⢂⠅⡢⠠⢊⢐⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠢⠨⢂⢂⠢⡑⠄⢕⢈⢂⠢⡑⡐⢌⢊⠔⡨⢐⠅⠪⡐⡡⢑⢐⠅⡑⢄⠕⡐⡡⠊⢔⠡⠨⡂⢌⠢⡡⢑⢈⠢⢑⢐⠌⢔⠨⡐⠄⢌⠢⠡⡂⠕⡁⡪⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠂⠄⢐⠀⡂⢐⠀⢂⠡⠈⠄⠅⠡⠐⡐⢐⠠⠨⠠⠈⠌⠨⠐⡀⢂⢐⢀⠂⡂⠡⠐⡐⢀⢂⠡⠁⠢⡁⢂⢐⠠⢁⢐⠠⠈⠄⠌⠨⢈⠨⠈⠄⠡⢀⢂⢐⠐⠠⠁⠅⠌⠨⢈⢐⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿t⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴e⣨⡠⡐⡐⠐⢈⠐⡐⠐⡐⠐⡈⠄⠡⠐⡀⢂⠂⢂⠁⡂⠂⡂⡐⠠⠁⢅⢈⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿q⣿⣿⣿⣿⣿⣿w⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ft
⣿⣿⣿⣿⣿⣿a⣿⣿⣿z⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿y⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷d⣷⣮⣦⣦⣦⣥⣐⣈⣈⣄⣂⣐⣈⣄⣂⣄⣥⣢⣴⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ir⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿r

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡻⠛⢛⠹⢙⠝⡛⡛⢟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡋⠡⢂⠅⠢⠡⠡⢊⢐⠔⡐⢌⠢⠑⢌⠬⡙⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢋⢐⠡⠨⢊⢐⠌⡊⢌⢊⠔⡐⢌⢐⢡⡨⣨⣰⡰⣰⣨⠰⣌⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣐⠳⡄⢊⢐⠈⢯⣗⣟⢊⣒⣫⣫⣽⣵⣥⡕⡷⠯⢟⢭⡾⣾⠿⣿⣷⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡊⡞⣼⢭⣐⢐⢈⢐⣵⣑⣿⣽⣟⢹⣿⣿⣿⣿⡨⣯⣗⠵⣟⢿⢷⢿⣿⣿⡿⣔⣵⢯⣫⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢕⢮⢺⢮⢾⢽⡽⣳⣗⣷⣳⢇⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣳⡽⣖⣷⡻⣞⣶⣭⡛⣕⣗⡯⡿⣽⣫⡿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣱⢳⢽⣫⢿⢽⢽⣳⢗⣗⡯⣟⣎⠯⡿⡿⣿⢿⢫⣣⣷⣻⣺⣽⣺⢽⣳⣗⡷⡇⣗⡯⣯⢿⢵⣗⡿⣽⢾⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣜⢮⡺⡯⡯⣟⣽⣻⣺⢯⢷⣻⡽⣞⡯⡷⣞⡶⣗⣯⢷⣳⢗⡓⢗⢯⢟⢾⢺⠹⣰⣳⢯⢷⣻⣽⣺⢽⡽⣽⣻⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡳⣹⣺⣻⣺⢾⢽⣞⣗⡿⡽⡯⣯⣗⣟⣞⣟⡾⣽⣺⣳⣽⣺⢽⡽⣽⣺⣽⣺⢽⣺⣳⢯⡷⡜⡯⣷⣳⣟⣽⢽⣳⣻⣽⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⢮⢺⣺⣺⣳⣻⡽⣞⡾⣝⡯⡿⡵⣗⣟⡾⣵⣻⣳⡽⣞⣾⡺⡯⡯⣗⣷⣳⢯⡯⡷⣯⢻⡸⡮⡿⡵⣗⣷⣫⣟⣞⣗⡿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡪⡳⣝⣞⣗⣟⡾⣝⣗⣯⢯⡯⡿⣽⢽⣺⡽⣳⣽⣺⢽⣳⢗⡿⡽⡯⣟⣞⡾⣽⢽⡽⣃⡾⡽⡽⡯⣟⣗⣷⣳⢯⣞⣗⣿⣳⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡯⡺⣪⢷⣻⣺⢽⣳⣻⣺⡽⣽⣫⡯⣯⣗⡿⣽⣺⣞⡯⣯⢯⡯⡿⣽⣳⢯⢯⢷⣻⡊⠾⢽⢽⢯⣟⣗⣯⢾⣺⡽⣞⣗⡷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣗⢝⢾⢽⢾⢽⣽⣺⣳⢯⣞⣷⣳⢯⢷⣳⢯⣗⣷⣳⢯⡯⣯⢯⡯⣗⣯⢯⢿⢽⣺⣽⣻⣳⣍⡻⣺⣞⡾⣽⣳⢯⣗⣟⣾⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⡎⣗⢽⢯⣟⡽⣞⣞⣗⣟⣾⣺⢞⣯⣟⡾⣻⣺⡺⣺⢽⡽⡾⣽⢽⣽⣺⡽⡯⡿⡵⣗⣯⣞⣷⣣⢻⡮⣯⣗⡯⣟⣮⢷⣳⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⡧⡳⡽⣽⣺⢽⣳⣻⣺⣳⣳⢯⣟⢾⣺⢽⡽⣞⠆⡯⣯⢯⡯⣷⣻⣺⣞⡽⡽⡯⣟⡽⣞⣾⣺⢞⢼⢯⣗⣷⣻⣳⢯⣻⣞⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠡⣳⢹⣺⣳⢯⡯⣗⣟⡾⡵⣯⢷⢯⣟⣞⣯⢯⡯⡧⡹⢵⢯⡯⣗⣯⢾⡺⢩⢫⣟⡽⣽⡳⣗⢏⢮⢯⣟⢾⣺⣞⡾⣽⣳⣳⢯⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⡾⣅⢣⡳⡵⡯⣗⡿⣽⣺⢽⢯⣗⡿⣽⣺⡵⡯⣟⣞⣟⣮⣪⡱⣙⣙⢪⡱⣜⣷⡲⡥⣹⡸⡬⡼⡮⣟⡽⣞⡯⣗⡷⡯⣗⡷⡯⣟⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣃⠯⣻⡺⡵⡘⢮⢿⢽⣝⣗⡯⡿⣽⣺⢽⣳⣳⢯⣟⣗⣟⡾⣺⣞⣽⣺⢮⡯⣯⢷⣳⢯⣟⣗⡯⡿⣽⣫⡯⣯⢷⣻⢽⡽⣽⢽⡽⣽⢽⢸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣽⣺⣺⣫⢗⡧⡓⡯⣯⣻⣮⣝⢽⣞⣗⡿⣽⡳⡯⣟⡾⡽⣽⣺⣞⣗⣯⢷⣳⣗⡯⣟⡾⣽⢽⣞⣟⢾⣺⢽⢯⣗⣷⣻⢽⡽⣞⡯⣯⢯⣟⡾⡽⣱⣿⣷⣙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡯⣞⣗⢯⣞⣞⣞⣮⣯⣯⣗⣍⢞⣿⣿⣿⣮⣚⢾⢽⣺⡽⡯⣗⡿⣽⣳⢗⣷⣫⢾⣫⢷⣳⣻⣳⢯⡯⣷⣳⢯⣟⣾⣫⣟⡾⣺⢾⢽⡽⣳⣻⢽⣳⣗⢯⣣⣿⣿⡟⣾⣿⣷⣷⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡯⣞⣽⣺⡳⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡮⡹⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢵⣻⢽⡽⣽⣳⢽⣻⣺⣞⡯⣯⢟⣞⣗⡯⣯⢟⣾⣺⡽⣞⣾⣺⣞⣽⢽⣽⣫⡯⣟⣞⣟⣾⢚⣼⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⢾⣝⣞⣗⢷⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⡛⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡫⢯⢗⣯⣟⡾⡵⣗⣯⢯⡯⡷⡯⣯⢯⣟⢾⣺⢽⣳⢗⣷⣳⢯⣟⣞⡾⣽⣳⣻⢺⣢⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣺⢵⣻⣪⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡫⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣸⢺⢽⣫⣟⡾⣽⢽⣫⡯⣷⣻⢞⣯⢯⣟⣞⣟⡾⣺⣽⣺⢾⢽⣞⢞⣕⣵⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣻⡺⡮⡯⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣕⣓⢯⢷⣻⣵⣻⣳⢯⣟⡾⣽⣺⣵⣻⢾⢽⣺⢾⢽⢋⣮⣾⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⣾⣝⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⢯⢗⢷⢽⢽⢽⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣫⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣵⣑⡯⡺⣽⣺⢽⣳⣳⣗⡯⣯⣟⢞⣝⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣿⣯⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣟⢧⣝⣖⢶⣵⣾⣶⣶⣶⣷⣵⣭⣫⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣏⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⡵⡓⢗⣯⢷⢡⣭⣝⡻⢿⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢝⣿⡿⣴⣝⢿
⣿⣿⢏⡾⣝⣗⣗⡽⣽⣽⣽⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣫⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣶⣎⠇⣿⣿⣿⣿⡜⢏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣺⣿⡯⣾⣿⡺
⣿⣗⠽⣩⢧⣗⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⣛⠿⣟⢾⣿⣿⣿⣿⠿⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⣿⣿⣾⣿⣿⢽
⡿⣣⢟⣞⣗⢽⠝⡝⡜⣜⢜⣔⢦⣲⣜⣜⣝⢽⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣧⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣺⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣻
⣗⡽⣝⢎⢬⡲⡹⣜⢕⢧⣻⣺⡽⣞⣞⣗⡯⣯⢷⢧⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⢯⣻⢿⢟⢋⣵⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⢸
⣧⡻⡰⡕⣇⢯⢺⢜⡽⣝⣗⣟⡾⡽⣞⣗⣯⢯⡯⣟⡾⣽⡪⣿⣿⣿⣿⡧⣿⢿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢪⣪⢮⣿⢿⢿⣿⢿⢻⡱⡮⣷⣻⢼
⣿⣷⡪⣺⢪⢎⢗⣗⢿⢽⣺⣳⢯⣟⣗⣟⡾⣽⢽⣳⢯⣗⡿⣦⢻⣿⡞⣿⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢊⡫⠵⢝⢫⢭⣲⣻⣺⢯⢷⡳⣿
⣿⣿⡕⡵⣹⢪⡳⣽⢽⢯⣗⡯⣟⣞⣞⣗⣯⢷⢯⢷⣻⣺⢽⢯⣗⢽⣿⢙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢱⢕⣗⡯⣟⣞⣗⡯⡿⣽⢺⣿
⣿⣿⣯⢺⡸⡕⣝⣗⡿⣽⣺⡽⣽⣺⣳⢯⣞⡯⡿⣝⣗⣯⢿⣝⣯⣗⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣝⣼⣚⣛⢯⢿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢳⣹⢽⣳⣻⣺⢽⢯⢗⣽⣿
⣿⣿⣿⡎⡮⡎⡷⡽⣞⣷⣳⢯⢷⣻⣺⡽⡾⣽⣫⣟⣞⣗⣟⣞⡷⣯⢪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢮⣻⢵⣻⣺⢯⡟⣵⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡘⡮⣝⣽⣳⢗⡯⣟⣽⢞⣗⣯⢯⡷⣳⢯⣞⣗⣯⢾⡽⣽⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡳⣯⢷⢯⣯⢳⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡱⣕⢵⢯⡯⡿⣽⣺⢯⣗⡯⣟⡾⣽⡻⣮⣗⡯⡷⡯⡷⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡽⣽⣳⡏⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⡳⣫⡯⣯⣗⡯⣷⣫⡯⣷⣻⣳⢯⣗⣷⣻⢽⢯⣟⢷⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣺⣞⢵⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣜⢽⣳⣗⣟⣗⣷⣻⢵⣗⡯⣟⣞⣾⡺⡯⣟⡾⣽⣻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡪⣗⣿⡸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⢺⣺⣞⣗⣗⡯⣟⡾⣽⣳⣻⢮⣟⣽⣳⢯⢷⣻⡦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣧⣿⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣺⣞⡧⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡦⡫⡺⣞⣞⣗⣯⢷⣻⡵⣗⣯⢷⣻⣺⢞⣯⢿⢵⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣵⣳⡟⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢝⣅⡫⡲⡸⣕⣟⣾⣺⢯⣗⢯⢣⡳⣟⡾⡽⡽⡾⣽⡻⣾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣺⣺⢃⡯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢗⡳⣳⢯⡟⣗⠵⠺⡺⡾⡽⣎⢇⢎⣯⢷⣻⢽⢯⢿⢵⣻⣽⡪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡽⡎⣾⣻⢜⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡪⡫⡳⡹⢰⢕⣯⢮⠪⡚⡜⢕⠜⡮⣟⣞⣯⢿⢽⣫⢷⣻⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣮⢿⢵⣻⢎⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠨⣺⢽⡽⡝⡜⣮⢟⡷⡑⡱⣕⣥⡫⡯⣯⢯⣟⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠏⣼⣺⣽⡻⢎⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⢵⣫⢯⡣⡪⡯⣯⢏⢪⡺⣽⣺⢧⢫⡯⣟⡾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣱⡿⢻⣨⣪⣴⣾⣼⣮⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡕⠪⡳⣱⠸⣹⢺⡹⡰⣹⢳⢯⢯⣺⢽⡳⣱⡳⣻⣻⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡹⠜⠁⠁⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠐⠄⡂⠄⡑⠕⠙⠌⠘⠭⢫⠻⠙⠁⠀⠀⠉⠓⠳⢝⠾⢕⢝⠽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡛⢋⢁⠈⠀⠀⠀⡀⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡑⢄⢑⠨⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠊⠚⠽⢝⣟⣽⣻⣫⢮⣘⠞⡽⣻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡟⣞⣚⣳⣝⠙⠙⠘⠈⠀⠀⠠⡑⠔⠀⢀⢠⢆⠞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⡐⠄⢅⢑⠐⠄⢅⠢⠠⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡡⢉⠈⠉⠈⠈⠈⠙⠘⠚⠙⠍⠙⠋⠛⠙⠙⠽⠁⠹⡩⠎⠑⠗⠽⣹⣫⢲⢬⡾⠁⠀⡀⡄⠴⢦⣶⠭⡾⡿⣯⢱⢔⢕⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠌⡂⠢⠡⠡⡁⠪⡐⠔⡡⠨⡐⡐⠄⢄⠠⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠀⠀⠐⡐⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⠀⡔⢃⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡮⠭⠩⠙⠋⡋⡉⢉⣽⣆⣂⣄⡢⣐⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠌⢌⠌⢌⢂⠑⢌⢂⠪⠨⡐⠌⢌⠢⠨⡂⡢⢑⠨⢠⠠⢐⠠⡀⠄⡀⢐⠨⢂⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠖⠛⠛⠛⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⢁⠀⠐⡈⣇⣧⠡⣓⣷⣪⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⠐⢌⢐⠄⠕⡐⡐⠅⢕⠨⠨⡂⢅⠕⡐⠌⡂⢅⠅⡪⢀⠡⢂⠅⡨⢐⠌⡂⠆⡂⠕⡨⢀⠀⢄⠈⠐⡀⡢⢀⢺⣂⠠⠀⠀⠐⢐⠀⡂⡤⢍⡩⢛⠖⠶⣐⡥⣤⠥⡤⢟⡯⠟⡊⠉⡂⢕⢌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢂⢂⢊⠔⡐⠌⢌⠢⠡⡑⠌⢔⠨⢂⠔⡨⠂⢁⠢⢑⠠⢂⠊⠔⡐⠡⢨⠈⠂⠅⡨⢐⠡⠠⠊⢌⠂⠠⡀⡊⠓⣶⢂⣊⡖⡂⣅⠥⢊⠠⡠⢙⢙⠌⢍⠜⡙⡡⠉⡂⠪⡈⡂⢑⢜⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠠⢈⢈⠀⡁⢁⢈⠈⠄⠡⠈⠌⠠⡁⠅⡐⢐⠐⢐⠈⠄⠡⠐⡀⡂⡐⢐⠠⠡⠨⢀⠂⡡⠠⠁⠌⡢⠀⠂⡁⠅⠌⡀⡂⠄⢂⠐⠠⠐⠠⠁⠅⢂⢐⠠⢂⠐⡈⠄⠡⠨⠐⠠⢑⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴e⣨⡠⡐⡐⠐⢈⠐⡐⠐⡐⠐⡈⠄⠡⠐⡀⢂⠂⢂⠁⡂⠂⡂⡐⠠⠁⢅⢈⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿q⣿⣿⣿⣿⣿⣿w⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ft
⣿⣿⣿⣿⣿⣿a⣿⣿⣿z⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿y⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷d⣷⣮⣦⣦⣦⣥⣐⣈⣈⣄⣂⣐⣈⣄⣂⣄⣥⣢⣴⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ir⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿r

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡻⠛⢛⠹⢙⠝⡛⡛⢟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡋⠡⢂⠅⠢⠡⠡⢊⢐⠔⡐⢌⠢⠑⢌⠬⡙⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡊⡞⣼⢭⣐⢐⢈⢐⣵⣑⣿⣽⣟⢹⣿⣿⣿⣿⡨⣯⣗⠵⣟⢿⢷⢿⣿⣿⡿⣔⣵⢯⣫⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢕⢮⢺⢮⢾⢽⡽⣳⣗⣷⣳⢇⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣳⡽⣖⣷⡻⣞⣶⣭⡛⣕⣗⡯⡿⣽⣫⡿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣱⢳⢽⣫⢿⢽⢽⣳⢗⣗⡯⣟⣎⠯⡿⡿⣿⢿⢫⣣⣷⣻⣺⣽⣺⢽⣳⣗⡷⡇⣗⡯⣯⢿⢵⣗⡿⣽⢾⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣜⢮⡺⡯⡯⣟⣽⣻⣺⢯⢷⣻⡽⣞⡯⡷⣞⡶⣗⣯⢷⣳⢗⡓⢗⢯⢟⢾⢺⠹⣰⣳⢯⢷⣻⣽⣺⢽⡽⣽⣻⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡣⣳⢽⢯⢿⢽⣺⡵⡯⣟⡽⡾⣝⣦⣎⡻⠽⡽⣳⢯⣟⣞⣟⡾⣵⣲⢼⡴⡵⡯⣯⠺⣫⢿⡵⣗⣯⢯⡯⣗⣯⡷⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡮⡺⣪⢿⣝⣯⢯⣗⣯⢿⢽⢽⢯⣻⣺⣺⢽⣳⢧⣭⣣⣓⣝⡺⡹⡕⣏⢏⣏⣋⣫⣪⡱⢽⡽⡾⣽⣺⡽⣽⢽⣺⡽⣯⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡳⣹⣺⣻⣺⢾⢽⣞⣗⡿⡽⡯⣯⣗⣟⣞⣟⡾⣽⣺⣳⣽⣺⢽⡽⣽⣺⣽⣺⢽⣺⣳⢯⡷⡜⡯⣷⣳⣟⣽⢽⣳⣻⣽⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⢮⢺⣺⣺⣳⣻⡽⣞⡾⣝⡯⡿⡵⣗⣟⡾⣵⣻⣳⡽⣞⣾⡺⡯⡯⣗⣷⣳⢯⡯⡷⣯⢻⡸⡮⡿⡵⣗⣷⣫⣟⣞⣗⡿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡪⡳⣝⣞⣗⣟⡾⣝⣗⣯⢯⡯⡿⣽⢽⣺⡽⣳⣽⣺⢽⣳⢗⡿⡽⡯⣟⣞⡾⣽⢽⡽⣃⡾⡽⡽⡯⣟⣗⣷⣳⢯⣞⣗⣿⣳⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡯⡺⣪⢷⣻⣺⢽⣳⣻⣺⡽⣽⣫⡯⣯⣗⡿⣽⣺⣞⡯⣯⢯⡯⡿⣽⣳⢯⢯⢷⣻⡊⠾⢽⢽⢯⣟⣗⣯⢾⣺⡽⣞⣗⡷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣗⢝⢾⢽⢾⢽⣽⣺⣳⢯⣞⣷⣳⢯⢷⣳⢯⣗⣷⣳⢯⡯⣯⢯⡯⣗⣯⢯⢿⢽⣺⣽⣻⣳⣍⡻⣺⣞⡾⣽⣳⢯⣗⣟⣾⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⡎⣗⢽⢯⣟⡽⣞⣞⣗⣟⣾⣺⢞⣯⣟⡾⣻⣺⡺⣺⢽⡽⡾⣽⢽⣽⣺⡽⡯⡿⡵⣗⣯⣞⣷⣣⢻⡮⣯⣗⡯⣟⣮⢷⣳⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠡⣳⢹⣺⣳⢯⡯⣗⣟⡾⡵⣯⢷⢯⣟⣞⣯⢯⡯⡧⡹⢵⢯⡯⣗⣯⢾⡺⢩⢫⣟⡽⣽⡳⣗⢏⢮⢯⣟⢾⣺⣞⡾⣽⣳⣳⢯⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⡾⣅⢣⡳⡵⡯⣗⡿⣽⣺⢽⢯⣗⡿⣽⣺⡵⡯⣟⣞⣟⣮⣪⡱⣙⣙⢪⡱⣜⣷⡲⡥⣹⡸⡬⡼⡮⣟⡽⣞⡯⣗⡷⡯⣗⡷⡯⣟⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣃⠯⣻⡺⡵⡘⢮⢿⢽⣝⣗⡯⡿⣽⣺⢽⣳⣳⢯⣟⣗⣟⡾⣺⣞⣽⣺⢮⡯⣯⢷⣳⢯⣟⣗⡯⡿⣽⣫⡯⣯⢷⣻⢽⡽⣽⢽⡽⣽⢽⢸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣽⣺⣺⣫⢗⡧⡓⡯⣯⣻⣮⣝⢽⣞⣗⡿⣽⡳⡯⣟⡾⡽⣽⣺⣞⣗⣯⢷⣳⣗⡯⣟⡾⣽⢽⣞⣟⢾⣺⢽⢯⣗⣷⣻⢽⡽⣞⡯⣯⢯⣟⡾⡽⣱⣿⣷⣙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡯⣞⣗⢯⣞⣞⣞⣮⣯⣯⣗⣍⢞⣿⣿⣿⣮⣚⢾⢽⣺⡽⡯⣗⡿⣽⣳⢗⣷⣫⢾⣫⢷⣳⣻⣳⢯⡯⣷⣳⢯⣟⣾⣫⣟⡾⣺⢾⢽⡽⣳⣻⢽⣳⣗⢯⣣⣿⣿⡟⣾⣿⣷⣷⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡯⣞⣽⣺⡳⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡮⡹⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢵⣻⢽⡽⣽⣳⢽⣻⣺⣞⡯⣯⢟⣞⣗⡯⣯⢟⣾⣺⡽⣞⣾⣺⣞⣽⢽⣽⣫⡯⣟⣞⣟⣾⢚⣼⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⢾⣝⣞⣗⢷⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⡛⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡫⢯⢗⣯⣟⡾⡵⣗⣯⢯⡯⡷⡯⣯⢯⣟⢾⣺⢽⣳⢗⣷⣳⢯⣟⣞⡾⣽⣳⣻⢺⣢⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣺⢵⣻⣪⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡫⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣸⢺⢽⣫⣟⡾⣽⢽⣫⡯⣷⣻⢞⣯⢯⣟⣞⣟⡾⣺⣽⣺⢾⢽⣞⢞⣕⣵⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣻⡺⡮⡯⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣕⣓⢯⢷⣻⣵⣻⣳⢯⣟⡾⣽⣺⣵⣻⢾⢽⣺⢾⢽⢋⣮⣾⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⣾⣝⢿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⡿⣟⢧⣝⣖⢶⣵⣾⣶⣶⣶⣷⣵⣭⣫⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣏⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⡵⡓⢗⣯⢷⢡⣭⣝⡻⢿⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢝⣿⡿⣴⣝⢿
⣿⣿⢏⡾⣝⣗⣗⡽⣽⣽⣽⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣫⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣶⣎⠇⣿⣿⣿⣿⡜⢏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣺⣿⡯⣾⣿⡺
⣿⣗⠽⣩⢧⣗⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⣛⠿⣟⢾⣿⣿⣿⣿⠿⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⣿⣿⣾⣿⣿⢽
⡿⣣⢟⣞⣗⢽⠝⡝⡜⣜⢜⣔⢦⣲⣜⣜⣝⢽⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣧⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣺⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣻
⣗⡽⣝⢎⢬⡲⡹⣜⢕⢧⣻⣺⡽⣞⣞⣗⡯⣯⢷⢧⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⢯⣻⢿⢟⢋⣵⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⢸
⣧⡻⡰⡕⣇⢯⢺⢜⡽⣝⣗⣟⡾⡽⣞⣗⣯⢯⡯⣟⡾⣽⡪⣿⣿⣿⣿⡧⣿⢿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢪⣪⢮⣿⢿⢿⣿⢿⢻⡱⡮⣷⣻⢼
⣿⣷⡪⣺⢪⢎⢗⣗⢿⢽⣺⣳⢯⣟⣗⣟⡾⣽⢽⣳⢯⣗⡿⣦⢻⣿⡞⣿⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢊⡫⠵⢝⢫⢭⣲⣻⣺⢯⢷⡳⣿
⣿⣿⡕⡵⣹⢪⡳⣽⢽⢯⣗⡯⣟⣞⣞⣗⣯⢷⢯⢷⣻⣺⢽⢯⣗⢽⣿⢙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢱⢕⣗⡯⣟⣞⣗⡯⡿⣽⢺⣿
⣿⣿⣯⢺⡸⡕⣝⣗⡿⣽⣺⡽⣽⣺⣳⢯⣞⡯⡿⣝⣗⣯⢿⣝⣯⣗⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣝⣼⣚⣛⢯⢿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢳⣹⢽⣳⣻⣺⢽⢯⢗⣽⣿
⣿⣿⣿⡎⡮⡎⡷⡽⣞⣷⣳⢯⢷⣻⣺⡽⡾⣽⣫⣟⣞⣗⣟⣞⡷⣯⢪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢮⣻⢵⣻⣺⢯⡟⣵⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡘⡮⣝⣽⣳⢗⡯⣟⣽⢞⣗⣯⢯⡷⣳⢯⣞⣗⣯⢾⡽⣽⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡳⣯⢷⢯⣯⢳⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡱⣕⢵⢯⡯⡿⣽⣺⢯⣗⡯⣟⡾⣽⡻⣮⣗⡯⡷⡯⡷⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡽⣽⣳⡏⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⡳⣫⡯⣯⣗⡯⣷⣫⡯⣷⣻⣳⢯⣗⣷⣻⢽⢯⣟⢷⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣺⣞⢵⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣜⢽⣳⣗⣟⣗⣷⣻⢵⣗⡯⣟⣞⣾⡺⡯⣟⡾⣽⣻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡪⣗⣿⡸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⢺⣺⣞⣗⣗⡯⣟⡾⣽⣳⣻⢮⣟⣽⣳⢯⢷⣻⡦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣧⣿⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣺⣞⡧⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡦⡫⡺⣞⣞⣗⣯⢷⣻⡵⣗⣯⢷⣻⣺⢞⣯⢿⢵⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣵⣳⡟⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢝⣅⡫⡲⡸⣕⣟⣾⣺⢯⣗⢯⢣⡳⣟⡾⡽⡽⡾⣽⡻⣾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣺⣺⢃⡯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢗⡳⣳⢯⡟⣗⠵⠺⡺⡾⡽⣎⢇⢎⣯⢷⣻⢽⢯⢿⢵⣻⣽⡪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡽⡎⣾⣻⢜⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡪⡫⡳⡹⢰⢕⣯⢮⠪⡚⡜⢕⠜⡮⣟⣞⣯⢿⢽⣫⢷⣻⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣮⢿⢵⣻⢎⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠨⣺⢽⡽⡝⡜⣮⢟⡷⡑⡱⣕⣥⡫⡯⣯⢯⣟⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠏⣼⣺⣽⡻⢎⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⢵⣫⢯⡣⡪⡯⣯⢏⢪⡺⣽⣺⢧⢫⡯⣟⡾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣱⡿⢻⣨⣪⣴⣾⣼⣮⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⡿⣟⢧⣝⣖⢶⣵⣾⣶⣶⣶⣷⣵⣭⣫⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣏⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⡵⡓⢗⣯⢷⢡⣭⣝⡻⢿⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢝⣿⡿⣴⣝⢿
⣿⣿⢏⡾⣝⣗⣗⡽⣽⣽⣽⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣫⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣶⣎⠇⣿⣿⣿⣿⡜⢏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣺⣿⡯⣾⣿⡺
⣿⣗⠽⣩⢧⣗⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⣛⠿⣟⢾⣿⣿⣿⣿⠿⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⣿⣿⣾⣿⣿⢽
⡿⣣⢟⣞⣗⢽⠝⡝⡜⣜⢜⣔⢦⣲⣜⣜⣝⢽⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣧⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣺⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣻
⣗⡽⣝⢎⢬⡲⡹⣜⢕⢧⣻⣺⡽⣞⣞⣗⡯⣯⢷⢧⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⢯⣻⢿⢟⢋⣵⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⢸
⣧⡻⡰⡕⣇⢯⢺⢜⡽⣝⣗⣟⡾⡽⣞⣗⣯⢯⡯⣟⡾⣽⡪⣿⣿⣿⣿⡧⣿⢿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢪⣪⢮⣿⢿⢿⣿⢿⢻⡱⡮⣷⣻⢼
⣿⣷⡪⣺⢪⢎⢗⣗⢿⢽⣺⣳⢯⣟⣗⣟⡾⣽⢽⣳⢯⣗⡿⣦⢻⣿⡞⣿⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢊⡫⠵⢝⢫⢭⣲⣻⣺⢯⢷⡳⣿
⣿⣿⡕⡵⣹⢪⡳⣽⢽⢯⣗⡯⣟⣞⣞⣗⣯⢷⢯⢷⣻⣺⢽⢯⣗⢽⣿⢙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢱⢕⣗⡯⣟⣞⣗⡯⡿⣽⢺⣿
⣿⣿⣯⢺⡸⡕⣝⣗⡿⣽⣺⡽⣽⣺⣳⢯⣞⡯⡿⣝⣗⣯⢿⣝⣯⣗⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣝⣼⣚⣛⢯⢿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢳⣹⢽⣳⣻⣺⢽⢯⢗⣽⣿
⣿⣿⣿⡎⡮⡎⡷⡽⣞⣷⣳⢯⢷⣻⣺⡽⡾⣽⣫⣟⣞⣗⣟⣞⡷⣯⢪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢮⣻⢵⣻⣺⢯⡟⣵⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣂⡐⠀⢂⠈⠄⢐⢈⠐⡈⠄⠅⢂⠂⡐⢐⠈⠄⠅⡁⡂⢂⠂⡁⢂⠐⡀⢂⢁⠢⠐⠠⠐⡈⠄⠌⢢⣦⣔⣔⣄⣂⣠⣁⣁⣐⣀⣂⣈⣄⣁⣌⣀⣌⣌⣔⣬⣤⣵⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴e⣨⡠⡐⡐⠐⢈⠐⡐⠐⡐⠐⡈⠄⠡⠐⡀⢂⠂⢂⠁⡂⠂⡂⡐⠠⠁⢅⢈⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿q⣿⣿⣿⣿⣿⣿w⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ft
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿y⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷d⣷⣮⣦⣦⣦⣥⣐⣈⣈⣄⣂⣐⣈⣄⣂⣄⣥⣢⣴⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ir⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿r

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡻⠛⢛⠹⢙⠝⡛⡛⢟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣐⠳⡄⢊⢐⠈⢯⣗⣟⢊⣒⣫⣫⣽⣵⣥⡕⡷⠯⢟⢭⡾⣾⠿⣿⣷⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡊⡞⣼⢭⣐⢐⢈⢐⣵⣑⣿⣽⣟⢹⣿⣿⣿⣿⡨⣯⣗⠵⣟⢿⢷⢿⣿⣿⡿⣔⣵⢯⣫⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢕⢮⢺⢮⢾⢽⡽⣳⣗⣷⣳⢇⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣳⡽⣖⣷⡻⣞⣶⣭⡛⣕⣗⡯⡿⣽⣫⡿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣜⢮⡺⡯⡯⣟⣽⣻⣺⢯⢷⣻⡽⣞⡯⡷⣞⡶⣗⣯⢷⣳⢗⡓⢗⢯⢟⢾⢺⠹⣰⣳⢯⢷⣻⣽⣺⢽⡽⣽⣻⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡣⣳⢽⢯⢿⢽⣺⡵⡯⣟⡽⡾⣝⣦⣎⡻⠽⡽⣳⢯⣟⣞⣟⡾⣵⣲⢼⡴⡵⡯⣯⠺⣫⢿⡵⣗⣯⢯⡯⣗⣯⡷⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡮⡺⣪⢿⣝⣯⢯⣗⣯⢿⢽⢽⢯⣻⣺⣺⢽⣳⢧⣭⣣⣓⣝⡺⡹⡕⣏⢏⣏⣋⣫⣪⡱⢽⡽⡾⣽⣺⡽⣽⢽⣺⡽⣯⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡳⣹⣺⣻⣺⢾⢽⣞⣗⡿⡽⡯⣯⣗⣟⣞⣟⡾⣽⣺⣳⣽⣺⢽⡽⣽⣺⣽⣺⢽⣺⣳⢯⡷⡜⡯⣷⣳⣟⣽⢽⣳⣻⣽⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⢮⢺⣺⣺⣳⣻⡽⣞⡾⣝⡯⡿⡵⣗⣟⡾⣵⣻⣳⡽⣞⣾⡺⡯⡯⣗⣷⣳⢯⡯⡷⣯⢻⡸⡮⡿⡵⣗⣷⣫⣟⣞⣗⡿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡪⡳⣝⣞⣗⣟⡾⣝⣗⣯⢯⡯⡿⣽⢽⣺⡽⣳⣽⣺⢽⣳⢗⡿⡽⡯⣟⣞⡾⣽⢽⡽⣃⡾⡽⡽⡯⣟⣗⣷⣳⢯⣞⣗⣿⣳⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡯⡺⣪⢷⣻⣺⢽⣳⣻⣺⡽⣽⣫⡯⣯⣗⡿⣽⣺⣞⡯⣯⢯⡯⡿⣽⣳⢯⢯⢷⣻⡊⠾⢽⢽⢯⣟⣗⣯⢾⣺⡽⣞⣗⡷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣗⢝⢾⢽⢾⢽⣽⣺⣳⢯⣞⣷⣳⢯⢷⣳⢯⣗⣷⣳⢯⡯⣯⢯⡯⣗⣯⢯⢿⢽⣺⣽⣻⣳⣍⡻⣺⣞⡾⣽⣳⢯⣗⣟⣾⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⡎⣗⢽⢯⣟⡽⣞⣞⣗⣟⣾⣺⢞⣯⣟⡾⣻⣺⡺⣺⢽⡽⡾⣽⢽⣽⣺⡽⡯⡿⡵⣗⣯⣞⣷⣣⢻⡮⣯⣗⡯⣟⣮⢷⣳⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⡧⡳⡽⣽⣺⢽⣳⣻⣺⣳⣳⢯⣟⢾⣺⢽⡽⣞⠆⡯⣯⢯⡯⣷⣻⣺⣞⡽⡽⡯⣟⡽⣞⣾⣺⢞⢼⢯⣗⣷⣻⣳⢯⣻⣞⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠡⣳⢹⣺⣳⢯⡯⣗⣟⡾⡵⣯⢷⢯⣟⣞⣯⢯⡯⡧⡹⢵⢯⡯⣗⣯⢾⡺⢩⢫⣟⡽⣽⡳⣗⢏⢮⢯⣟⢾⣺⣞⡾⣽⣳⣳⢯⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣃⠯⣻⡺⡵⡘⢮⢿⢽⣝⣗⡯⡿⣽⣺⢽⣳⣳⢯⣟⣗⣟⡾⣺⣞⣽⣺⢮⡯⣯⢷⣳⢯⣟⣗⡯⡿⣽⣫⡯⣯⢷⣻⢽⡽⣽⢽⡽⣽⢽⢸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡯⣞⣽⣺⡳⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡮⡹⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢵⣻⢽⡽⣽⣳⢽⣻⣺⣞⡯⣯⢟⣞⣗⡯⣯⢟⣾⣺⡽⣞⣾⣺⣞⣽⢽⣽⣫⡯⣟⣞⣟⣾⢚⣼⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⢾⣝⣞⣗⢷⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⡛⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡫⢯⢗⣯⣟⡾⡵⣗⣯⢯⡯⡷⡯⣯⢯⣟⢾⣺⢽⣳⢗⣷⣳⢯⣟⣞⡾⣽⣳⣻⢺⣢⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣺⢵⣻⣪⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡫⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣸⢺⢽⣫⣟⡾⣽⢽⣫⡯⣷⣻⢞⣯⢯⣟⣞⣟⡾⣺⣽⣺⢾⢽⣞⢞⣕⣵⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣻⡺⡮⡯⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣕⣓⢯⢷⣻⣵⣻⣳⢯⣟⡾⣽⣺⣵⣻⢾⢽⣺⢾⢽⢋⣮⣾⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⣾⣝⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⢯⢗⢷⢽⢽⢽⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣫⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣵⣑⡯⡺⣽⣺⢽⣳⣳⣗⡯⣯⣟⢞⣝⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣿⣯⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣟⢧⣝⣖⢶⣵⣾⣶⣶⣶⣷⣵⣭⣫⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣏⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⡵⡓⢗⣯⢷⢡⣭⣝⡻⢿⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢝⣿⡿⣴⣝⢿
⣿⣿⢏⡾⣝⣗⣗⡽⣽⣽⣽⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣫⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣶⣎⠇⣿⣿⣿⣿⡜⢏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣺⣿⡯⣾⣿⡺
⣿⣗⠽⣩⢧⣗⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⣛⠿⣟⢾⣿⣿⣿⣿⠿⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⣿⣿⣾⣿⣿⢽
⡿⣣⢟⣞⣗⢽⠝⡝⡜⣜⢜⣔⢦⣲⣜⣜⣝⢽⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣧⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣺⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣻
⣗⡽⣝⢎⢬⡲⡹⣜⢕⢧⣻⣺⡽⣞⣞⣗⡯⣯⢷⢧⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⢯⣻⢿⢟⢋⣵⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⢸
⣧⡻⡰⡕⣇⢯⢺⢜⡽⣝⣗⣟⡾⡽⣞⣗⣯⢯⡯⣟⡾⣽⡪⣿⣿⣿⣿⡧⣿⢿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢪⣪⢮⣿⢿⢿⣿⢿⢻⡱⡮⣷⣻⢼
⣿⣷⡪⣺⢪⢎⢗⣗⢿⢽⣺⣳⢯⣟⣗⣟⡾⣽⢽⣳⢯⣗⡿⣦⢻⣿⡞⣿⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢊⡫⠵⢝⢫⢭⣲⣻⣺⢯⢷⡳⣿
⣿⣿⡕⡵⣹⢪⡳⣽⢽⢯⣗⡯⣟⣞⣞⣗⣯⢷⢯⢷⣻⣺⢽⢯⣗⢽⣿⢙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢱⢕⣗⡯⣟⣞⣗⡯⡿⣽⢺⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡐⡐⡐⢌⠐⢌⠌⡂⢅⢊⠔⡐⡡⢂⠅⢕⢐⠌⠢⡑⡐⢌⢂⠅⡊⢔⠨⡐⡡⢂⠕⡐⡸⡐⠨⠨⠨⡂⠕⡐⡡⠨⡊⠄⢕⠨⡐⠡⡂⡊⠔⠁⠑⠈⠂⢂⢑⢐⠸⡐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠂⡢⠨⠠⠡⡑⡨⢐⠡⡂⡊⢔⢐⠡⢊⠔⡐⢅⢑⠔⡨⢂⠢⢑⠨⡐⠡⢂⠊⢔⠨⡐⠔⢕⠨⡈⡊⢄⠕⡐⢌⢂⠪⡈⡂⡊⠄⠁⠄⡀⢂⠁⠅⠡⢁⢂⠐⡀⡂⠢⠑⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠢⠡⠡⡑⡐⢌⠢⢑⢐⠌⡂⡢⠡⡡⢊⢐⠅⡂⢊⠐⡀⠅⢐⠠⠐⡐⠠⠈⠄⡈⠄⡑⠱⠐⡐⠨⢂⢊⠔⡁⡢⠁⢂⠠⢀⠂⡁⡂⢂⠂⠌⠨⠐⡀⡂⡐⠄⢂⠡⠁⠅⠢⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠊⠌⢌⠐⢌⢂⠪⡐⠔⡡⢂⢊⠌⠔⡐⠁⡐⢀⢂⢐⠠⠨⢀⠂⡡⠐⡈⠌⢐⠐⢐⠠⢁⠢⠨⢈⢂⢂⠂⢂⠐⢈⠠⠐⡀⡂⢂⢐⠐⡈⠨⠠⢁⠂⠄⠂⠌⡀⡂⠡⠨⠐⠨⡐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠌⡊⠄⠅⢅⠂⢅⠢⠑⠄⠅⠂⠊⠠⠀⠅⡐⢐⠀⡂⠄⠅⠂⡂⡐⢐⢀⠊⡠⠈⠄⢂⠂⠌⡈⠢⡀⠠⢈⠠⠈⠠⠠⢁⢐⢀⢂⢐⢀⢂⠡⠈⠄⢂⠡⢁⠂⡂⠄⠅⠌⠨⠐⡈⠪⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠠⢈⢈⠀⡁⢁⢈⠈⠄⠡⠈⠌⠠⡁⠅⡐⢐⠐⢐⠈⠄⠡⠐⡀⡂⡐⢐⠠⠡⠨⢀⠂⡡⠠⠁⠌⡢⠀⠂⡁⠅⠌⡀⡂⠄⢂⠐⠠⠐⠠⠁⠅⢂⢐⠠⢂⠐⡈⠄⠡⠨⠐⠠⢑⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠂⠄⢐⠀⡂⢐⠀⢂⠡⠈⠄⠅⠡⠐⡐⢐⠠⠨⠠⠈⠌⠨⠐⡀⢂⢐⢀⠂⡂⠡⠐⡐⢀⢂⠡⠁⠢⡁⢂⢐⠠⢁⢐⠠⠈⠄⠌⠨⢈⠨⠈⠄⠡⢀⢂⢐⠐⠠⠁⠅⠌⠨⢈⢐⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠠⢁⠐⡀⢂⠐⢈⠠⠠⠡⠨⠠⠁⠅⡐⡀⢂⠡⠈⠌⠠⢁⠂⡂⠡⢀⢂⢐⠠⠁⠅⡐⡀⡂⠄⠅⡑⠔⢀⠐⡐⢐⠀⡂⠡⠁⢌⠨⢀⠂⠡⠁⠅⢂⠐⠠⠨⠐⠡⠈⠄⠅⢂⢢⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣂⡐⠀⢂⠈⠄⢐⢈⠐⡈⠄⠅⢂⠂⡐⢐⠈⠄⠅⡁⡂⢂⠂⡁⢂⠐⡀⢂⢁⠢⠐⠠⠐⡈⠄⠌⢢⣦⣔⣔⣄⣂⣠⣁⣁⣐⣀⣂⣈⣄⣁⣌⣀⣌⣌⣔⣬⣤⣵⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴e⣨⡠⡐⡐⠐⢈⠐⡐⠐⡐⠐⡈⠄⠡⠐⡀⢂⠂⢂⠁⡂⠂⡂⡐⠠⠁⢅⢈⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿q⣿⣿⣿⣿⣿⣿w⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ft
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷d⣷⣮⣦⣦⣦⣥⣐⣈⣈⣄⣂⣐⣈⣄⣂⣄⣥⣢⣴⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ir⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿r

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡻⠛⢛⠹⢙⠝⡛⡛⢟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡋⠡⢂⠅⠢⠡⠡⢊⢐⠔⡐⢌⠢⠑⢌⠬⡙⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢋⢐⠡⠨⢊⢐⠌⡊⢌⢊⠔⡐⢌⢐⢡⡨⣨⣰⡰⣰⣨⠰⣌⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⡐⡐⡠⢡⡡⣁⣂⣌⢔⠔⡔⡼⢸⢺⣽⣳⣻⢽⡺⢝⡱⢴⠽⣜⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣐⠳⡄⢊⢐⠈⢯⣗⣟⢊⣒⣫⣫⣽⣵⣥⡕⡷⠯⢟⢭⡾⣾⠿⣿⣷⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡊⡞⣼⢭⣐⢐⢈⢐⣵⣑⣿⣽⣟⢹⣿⣿⣿⣿⡨⣯⣗⠵⣟⢿⢷⢿⣿⣿⡿⣔⣵⢯⣫⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢕⢮⢺⢮⢾⢽⡽⣳⣗⣷⣳⢇⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣳⡽⣖⣷⡻⣞⣶⣭⡛⣕⣗⡯⡿⣽⣫⡿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣱⢳⢽⣫⢿⢽⢽⣳⢗⣗⡯⣟⣎⠯⡿⡿⣿⢿⢫⣣⣷⣻⣺⣽⣺⢽⣳⣗⡷⡇⣗⡯⣯⢿⢵⣗⡿⣽⢾⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣜⢮⡺⡯⡯⣟⣽⣻⣺⢯⢷⣻⡽⣞⡯⡷⣞⡶⣗⣯⢷⣳⢗⡓⢗⢯⢟⢾⢺⠹⣰⣳⢯⢷⣻⣽⣺⢽⡽⣽⣻⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡣⣳⢽⢯⢿⢽⣺⡵⡯⣟⡽⡾⣝⣦⣎⡻⠽⡽⣳⢯⣟⣞⣟⡾⣵⣲⢼⡴⡵⡯⣯⠺⣫⢿⡵⣗⣯⢯⡯⣗⣯⡷⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡮⡺⣪⢿⣝⣯⢯⣗⣯⢿⢽⢽⢯⣻⣺⣺⢽⣳⢧⣭⣣⣓⣝⡺⡹⡕⣏⢏⣏⣋⣫⣪⡱⢽⡽⡾⣽⣺⡽⣽⢽⣺⡽⣯⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡳⣹⣺⣻⣺⢾⢽⣞⣗⡿⡽⡯⣯⣗⣟⣞⣟⡾⣽⣺⣳⣽⣺⢽⡽⣽⣺⣽⣺⢽⣺⣳⢯⡷⡜⡯⣷⣳⣟⣽⢽⣳⣻⣽⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⢮⢺⣺⣺⣳⣻⡽⣞⡾⣝⡯⡿⡵⣗⣟⡾⣵⣻⣳⡽⣞⣾⡺⡯⡯⣗⣷⣳⢯⡯⡷⣯⢻⡸⡮⡿⡵⣗⣷⣫⣟⣞⣗⡿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡪⡳⣝⣞⣗⣟⡾⣝⣗⣯⢯⡯⡿⣽⢽⣺⡽⣳⣽⣺⢽⣳⢗⡿⡽⡯⣟⣞⡾⣽⢽⡽⣃⡾⡽⡽⡯⣟⣗⣷⣳⢯⣞⣗⣿⣳⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡯⡺⣪⢷⣻⣺⢽⣳⣻⣺⡽⣽⣫⡯⣯⣗⡿⣽⣺⣞⡯⣯⢯⡯⡿⣽⣳⢯⢯⢷⣻⡊⠾⢽⢽⢯⣟⣗⣯⢾⣺⡽⣞⣗⡷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣗⢝⢾⢽⢾⢽⣽⣺⣳⢯⣞⣷⣳⢯⢷⣳⢯⣗⣷⣳⢯⡯⣯⢯⡯⣗⣯⢯⢿⢽⣺⣽⣻⣳⣍⡻⣺⣞⡾⣽⣳⢯⣗⣟⣾⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⡎⣗⢽⢯⣟⡽⣞⣞⣗⣟⣾⣺⢞⣯⣟⡾⣻⣺⡺⣺⢽⡽⡾⣽⢽⣽⣺⡽⡯⡿⡵⣗⣯⣞⣷⣣⢻⡮⣯⣗⡯⣟⣮⢷⣳⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠡⣳⢹⣺⣳⢯⡯⣗⣟⡾⡵⣯⢷⢯⣟⣞⣯⢯⡯⡧⡹⢵⢯⡯⣗⣯⢾⡺⢩⢫⣟⡽⣽⡳⣗⢏⢮⢯⣟⢾⣺⣞⡾⣽⣳⣳⢯⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⡾⣅⢣⡳⡵⡯⣗⡿⣽⣺⢽⢯⣗⡿⣽⣺⡵⡯⣟⣞⣟⣮⣪⡱⣙⣙⢪⡱⣜⣷⡲⡥⣹⡸⡬⡼⡮⣟⡽⣞⡯⣗⡷⡯⣗⡷⡯⣟⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣃⠯⣻⡺⡵⡘⢮⢿⢽⣝⣗⡯⡿⣽⣺⢽⣳⣳⢯⣟⣗⣟⡾⣺⣞⣽⣺⢮⡯⣯⢷⣳⢯⣟⣗⡯⡿⣽⣫⡯⣯⢷⣻⢽⡽⣽⢽⡽⣽⢽⢸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡯⣞⣗⢯⣞⣞⣞⣮⣯⣯⣗⣍⢞⣿⣿⣿⣮⣚⢾⢽⣺⡽⡯⣗⡿⣽⣳⢗⣷⣫⢾⣫⢷⣳⣻⣳⢯⡯⣷⣳⢯⣟⣾⣫⣟⡾⣺⢾⢽⡽⣳⣻⢽⣳⣗⢯⣣⣿⣿⡟⣾⣿⣷⣷⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣺⢵⣻⣪⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡫⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣸⢺⢽⣫⣟⡾⣽⢽⣫⡯⣷⣻⢞⣯⢯⣟⣞⣟⡾⣺⣽⣺⢾⢽⣞⢞⣕⣵⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⢏⡾⣝⣗⣗⡽⣽⣽⣽⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣫⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣶⣎⠇⣿⣿⣿⣿⡜⢏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣺⣿⡯⣾⣿⡺
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴e⣨⡠⡐⡐⠐⢈⠐⡐⠐⡐⠐⡈⠄⠡⠐⡀⢂⠂⢂⠁⡂⠂⡂⡐⠠⠁⢅⢈⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿q⣿⣿⣿⣿⣿⣿w⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿f
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷d⣷⣮⣦⣦⣦⣥⣐⣈⣈⣄⣂⣐⣈⣄⣂⣄⣥⣢⣴⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ir⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿r

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡻⠛⢛⠹⢙⠝⡛⡛⢟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣜⢮⡺⡯⡯⣟⣽⣻⣺⢯⢷⣻⡽⣞⡯⡷⣞⡶⣗⣯⢷⣳⢗⡓⢗⢯⢟⢾⢺⠹⣰⣳⢯⢷⣻⣽⣺⢽⡽⣽⣻⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡳⣹⣺⣻⣺⢾⢽⣞⣗⡿⡽⡯⣯⣗⣟⣞⣟⡾⣽⣺⣳⣽⣺⢽⡽⣽⣺⣽⣺⢽⣺⣳⢯⡷⡜⡯⣷⣳⣟⣽⢽⣳⣻⣽⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠡⣳⢹⣺⣳⢯⡯⣗⣟⡾⡵⣯⢷⢯⣟⣞⣯⢯⡯⡧⡹⢵⢯⡯⣗⣯⢾⡺⢩⢫⣟⡽⣽⡳⣗⢏⢮⢯⣟⢾⣺⣞⡾⣽⣳⣳⢯⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⡾⣅⢣⡳⡵⡯⣗⡿⣽⣺⢽⢯⣗⡿⣽⣺⡵⡯⣟⣞⣟⣮⣪⡱⣙⣙⢪⡱⣜⣷⡲⡥⣹⡸⡬⡼⡮⣟⡽⣞⡯⣗⡷⡯⣗⡷⡯⣟⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣽⣺⣺⣫⢗⡧⡓⡯⣯⣻⣮⣝⢽⣞⣗⡿⣽⡳⡯⣟⡾⡽⣽⣺⣞⣗⣯⢷⣳⣗⡯⣟⡾⣽⢽⣞⣟⢾⣺⢽⢯⣗⣷⣻⢽⡽⣞⡯⣯⢯⣟⡾⡽⣱⣿⣷⣙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⢾⣝⣞⣗⢷⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⡛⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡫⢯⢗⣯⣟⡾⡵⣗⣯⢯⡯⡷⡯⣯⢯⣟⢾⣺⢽⣳⢗⣷⣳⢯⣟⣞⡾⣽⣳⣻⢺⣢⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⡳⣫⡯⣯⣗⡯⣷⣫⡯⣷⣻⣳⢯⣗⣷⣻⢽⢯⣟⢷⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣺⣞⢵⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠨⠨⡐⡐⠌⢔⠨⡐⢅⢊⠔⡐⡡⢂⠅⡪⠨⡂⢅⢊⠔⠡⡊⡐⢌⢂⠪⡈⡂⡢⢑⠔⡐⡐⠌⢌⢂⠪⡈⡢⠑⢌⢂⠢⡑⠌⡀⡢⢑⢐⠅⡊⢌⠢⢑⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠠⢁⠐⡀⢂⠐⢈⠠⠠⠡⠨⠠⠁⠅⡐⡀⢂⠡⠈⠌⠠⢁⠂⡂⠡⢀⢂⢐⠠⠁⠅⡐⡀⡂⠄⠅⡑⠔⢀⠐⡐⢐⠀⡂⠡⠁⢌⠨⢀⠂⠡⠁⠅⢂⠐⠠⠨⠐⠡⠈⠄⠅⢂⢢⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣱⢳⢽⣫⢿⢽⢽⣳⢗⣗⡯⣟⣎⠯⡿⡿⣿⢿⢫⣣⣷⣻⣺⣽⣺⢽⣳⣗⡷⡇⣗⡯⣯⢿⢵⣗⡿⣽⢾⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡳⣹⣺⣻⣺⢾⢽⣞⣗⡿⡽⡯⣯⣗⣟⣞⣟⡾⣽⣺⣳⣽⣺⢽⡽⣽⣺⣽⣺⢽⣺⣳⢯⡷⡜⡯⣷⣳⣟⣽⢽⣳⣻⣽⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡪⡳⣝⣞⣗⣟⡾⣝⣗⣯⢯⡯⡿⣽⢽⣺⡽⣳⣽⣺⢽⣳⢗⡿⡽⡯⣟⣞⡾⣽⢽⡽⣃⡾⡽⡽⡯⣟⣗⣷⣳⢯⣞⣗⣿⣳⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡯⡺⣪⢷⣻⣺⢽⣳⣻⣺⡽⣽⣫⡯⣯⣗⡿⣽⣺⣞⡯⣯⢯⡯⡿⣽⣳⢯⢯⢷⣻⡊⠾⢽⢽⢯⣟⣗⣯⢾⣺⡽⣞⣗⡷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣗⢝⢾⢽⢾⢽⣽⣺⣳⢯⣞⣷⣳⢯⢷⣳⢯⣗⣷⣳⢯⡯⣯⢯⡯⣗⣯⢯⢿⢽⣺⣽⣻⣳⣍⡻⣺⣞⡾⣽⣳⢯⣗⣟⣾⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣷⡱⣕⢵⢯⡯⡿⣽⣺⢯⣗⡯⣟⡾⣽⡻⣮⣗⡯⡷⡯⡷⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡽⣽⣳⡏⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⡳⣫⡯⣯⣗⡯⣷⣫⡯⣷⣻⣳⢯⣗⣷⣻⢽⢯⣟⢷⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣺⣞⢵⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⢺⣺⣞⣗⣗⡯⣟⡾⣽⣳⣻⢮⣟⣽⣳⢯⢷⣻⡦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣧⣿⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣺⣞⡧⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠠⢈⢈⠀⡁⢁⢈⠈⠄⠡⠈⠌⠠⡁⠅⡐⢐⠐⢐⠈⠄⠡⠐⡀⡂⡐⢐⠠⠡⠨⢀⠂⡡⠠⠁⠌⡢⠀⠂⡁⠅⠌⡀⡂⠄⢂⠐⠠⠐⠠⠁⠅⢂⢐⠠⢂⠐⡈⠄⠡⠨⠐⠠⢑⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠠⢁⠐⡀⢂⠐⢈⠠⠠⠡⠨⠠⠁⠅⡐⡀⢂⠡⠈⠌⠠⢁⠂⡂⠡⢀⢂⢐⠠⠁⠅⡐⡀⡂⠄⠅⡑⠔⢀⠐⡐⢐⠀⡂⠡⠁⢌⠨⢀⠂⠡⠁⠅⢂⠐⠠⠨⠐⠡⠈⠄⠅⢂⢢⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣜⢮⡺⡯⡯⣟⣽⣻⣺⢯⢷⣻⡽⣞⡯⡷⣞⡶⣗⣯⢷⣳⢗⡓⢗⢯⢟⢾⢺⠹⣰⣳⢯⢷⣻⣽⣺⢽⡽⣽⣻⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⢾⣝⣞⣗⢷⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⡛⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡫⢯⢗⣯⣟⡾⡵⣗⣯⢯⡯⡷⡯⣯⢯⣟⢾⣺⢽⣳⢗⣷⣳⢯⣟⣞⡾⣽⣳⣻⢺⣢⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⡿⣣⢟⣞⣗⢽⠝⡝⡜⣜⢜⣔⢦⣲⣜⣜⣝⢽⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣧⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣺⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣻
⣗⡽⣝⢎⢬⡲⡹⣜⢕⢧⣻⣺⡽⣞⣞⣗⡯⣯⢷⢧⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⢯⣻⢿⢟⢋⣵⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⢸
⣧⡻⡰⡕⣇⢯⢺⢜⡽⣝⣗⣟⡾⡽⣞⣗⣯⢯⡯⣟⡾⣽⡪⣿⣿⣿⣿⡧⣿⢿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢪⣪⢮⣿⢿⢿⣿⢿⢻⡱⡮⣷⣻⢼
⣿⣷⡪⣺⢪⢎⢗⣗⢿⢽⣺⣳⢯⣟⣗⣟⡾⣽⢽⣳⢯⣗⡿⣦⢻⣿⡞⣿⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢊⡫⠵⢝⢫⢭⣲⣻⣺⢯⢷⡳⣿
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⣿⣿⣯⢺⡸⡕⣝⣗⡿⣽⣺⡽⣽⣺⣳⢯⣞⡯⡿⣝⣗⣯⢿⣝⣯⣗⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣝⣼⣚⣛⢯⢿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢳⣹⢽⣳⣻⣺⢽⢯⢗⣽⣿
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⣿⣿⣿⣿⡘⡮⣝⣽⣳⢗⡯⣟⣽⢞⣗⣯⢯⡷⣳⢯⣞⣗⣯⢾⡽⣽⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡳⣯⢷⢯⣯⢳⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡱⣕⢵⢯⡯⡿⣽⣺⢯⣗⡯⣟⡾⣽⡻⣮⣗⡯⡷⡯⡷⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡽⣽⣳⡏⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⡳⣫⡯⣯⣗⡯⣷⣫⡯⣷⣻⣳⢯⣗⣷⣻⢽⢯⣟⢷⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣺⣞⢵⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⢺⣺⣞⣗⣗⡯⣟⡾⣽⣳⣻⢮⣟⣽⣳⢯⢷⣻⡦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣧⣿⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣺⣞⡧⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡦⡫⡺⣞⣞⣗⣯⢷⣻⡵⣗⣯⢷⣻⣺⢞⣯⢿⢵⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣵⣳⡟⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢝⣅⡫⡲⡸⣕⣟⣾⣺⢯⣗⢯⢣⡳⣟⡾⡽⡽⡾⣽⡻⣾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣺⣺⢃⡯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢗⡳⣳⢯⡟⣗⠵⠺⡺⡾⡽⣎⢇⢎⣯⢷⣻⢽⢯⢿⢵⣻⣽⡪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡽⡎⣾⣻⢜⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡪⡫⡳⡹⢰⢕⣯⢮⠪⡚⡜⢕⠜⡮⣟⣞⣯⢿⢽⣫⢷⣻⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣮⢿⢵⣻⢎⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠨⣺⢽⡽⡝⡜⣮⢟⡷⡑⡱⣕⣥⡫⡯⣯⢯⣟⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠏⣼⣺⣽⡻⢎⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⢵⣫⢯⡣⡪⡯⣯⢏⢪⡺⣽⣺⢧⢫⡯⣟⡾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣱⡿⢻⣨⣪⣴⣾⣼⣮⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡕⠪⡳⣱⠸⣹⢺⡹⡰⣹⢳⢯⢯⣺⢽⡳⣱⡳⣻⣻⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡹⠜⠁⠁⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠂⡢⠨⠠⠡⡑⡨⢐⠡⡂⡊⢔⢐⠡⢊⠔⡐⢅⢑⠔⡨⢂⠢⢑⠨⡐⠡⢂⠊⢔⠨⡐⠔⢕⠨⡈⡊⢄⠕⡐⢌⢂⠪⡈⡂⡊⠄⠁⠄⡀⢂⠁⠅⠡⢁⢂⠐⡀⡂⠢⠑⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠢⠡⠡⡑⡐⢌⠢⢑⢐⠌⡂⡢⠡⡡⢊⢐⠅⡂⢊⠐⡀⠅⢐⠠⠐⡐⠠⠈⠄⡈⠄⡑⠱⠐⡐⠨⢂⢊⠔⡁⡢⠁⢂⠠⢀⠂⡁⡂⢂⠂⠌⠨⠐⡀⡂⡐⠄⢂⠡⠁⠅⠢⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠠⢈⢈⠀⡁⢁⢈⠈⠄⠡⠈⠌⠠⡁⠅⡐⢐⠐⢐⠈⠄⠡⠐⡀⡂⡐⢐⠠⠡⠨⢀⠂⡡⠠⠁⠌⡢⠀⠂⡁⠅⠌⡀⡂⠄⢂⠐⠠⠐⠠⠁⠅⢂⢐⠠⢂⠐⡈⠄⠡⠨⠐⠠⢑⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠂⠄⢐⠀⡂⢐⠀⢂⠡⠈⠄⠅⠡⠐⡐⢐⠠⠨⠠⠈⠌⠨⠐⡀⢂⢐⢀⠂⡂⠡⠐⡐⢀⢂⠡⠁⠢⡁⢂⢐⠠⢁⢐⠠⠈⠄⠌⠨⢈⠨⠈⠄⠡⢀⢂⢐⠐⠠⠁⠅⠌⠨⢈⢐⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠠⢁⠐⡀⢂⠐⢈⠠⠠⠡⠨⠠⠁⠅⡐⡀⢂⠡⠈⠌⠠⢁⠂⡂⠡⢀⢂⢐⠠⠁⠅⡐⡀⡂⠄⠅⡑⠔⢀⠐⡐⢐⠀⡂⠡⠁⢌⠨⢀⠂⠡⠁⠅⢂⠐⠠⠨⠐⠡⠈⠄⠅⢂⢢⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⡿⣣⢟⣞⣗⢽⠝⡝⡜⣜⢜⣔⢦⣲⣜⣜⣝⢽⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣧⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣺⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣻
⣗⡽⣝⢎⢬⡲⡹⣜⢕⢧⣻⣺⡽⣞⣞⣗⡯⣯⢷⢧⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⢯⣻⢿⢟⢋⣵⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⢸
⣧⡻⡰⡕⣇⢯⢺⢜⡽⣝⣗⣟⡾⡽⣞⣗⣯⢯⡯⣟⡾⣽⡪⣿⣿⣿⣿⡧⣿⢿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢪⣪⢮⣿⢿⢿⣿⢿⢻⡱⡮⣷⣻⢼
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⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢗⡳⣳⢯⡟⣗⠵⠺⡺⡾⡽⣎⢇⢎⣯⢷⣻⢽⢯⢿⢵⣻⣽⡪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡽⡎⣾⣻⢜⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡐⡐⡐⢌⠐⢌⠌⡂⢅⢊⠔⡐⡡⢂⠅⢕⢐⠌⠢⡑⡐⢌⢂⠅⡊⢔⠨⡐⡡⢂⠕⡐⡸⡐⠨⠨⠨⡂⠕⡐⡡⠨⡊⠄⢕⠨⡐⠡⡂⡊⠔⠁⠑⠈⠂⢂⢑⢐⠸⡐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠂⡢⠨⠠⠡⡑⡨⢐⠡⡂⡊⢔⢐⠡⢊⠔⡐⢅⢑⠔⡨⢂⠢⢑⠨⡐⠡⢂⠊⢔⠨⡐⠔⢕⠨⡈⡊⢄⠕⡐⢌⢂⠪⡈⡂⡊⠄⠁⠄⡀⢂⠁⠅⠡⢁⢂⠐⡀⡂⠢⠑⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠢⠡⠡⡑⡐⢌⠢⢑⢐⠌⡂⡢⠡⡡⢊⢐⠅⡂⢊⠐⡀⠅⢐⠠⠐⡐⠠⠈⠄⡈⠄⡑⠱⠐⡐⠨⢂⢊⠔⡁⡢⠁⢂⠠⢀⠂⡁⡂⢂⠂⠌⠨⠐⡀⡂⡐⠄⢂⠡⠁⠅⠢⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠊⠌⢌⠐⢌⢂⠪⡐⠔⡡⢂⢊⠌⠔⡐⠁⡐⢀⢂⢐⠠⠨⢀⠂⡡⠐⡈⠌⢐⠐⢐⠠⢁⠢⠨⢈⢂⢂⠂⢂⠐⢈⠠⠐⡀⡂⢂⢐⠐⡈⠨⠠⢁⠂⠄⠂⠌⡀⡂⠡⠨⠐⠨⡐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠌⡊⠄⠅⢅⠂⢅⠢⠑⠄⠅⠂⠊⠠⠀⠅⡐⢐⠀⡂⠄⠅⠂⡂⡐⢐⢀⠊⡠⠈⠄⢂⠂⠌⡈⠢⡀⠠⢈⠠⠈⠠⠠⢁⢐⢀⢂⢐⢀⢂⠡⠈⠄⢂⠡⢁⠂⡂⠄⠅⠌⠨⠐⡈⠪⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠠⢈⢈⠀⡁⢁⢈⠈⠄⠡⠈⠌⠠⡁⠅⡐⢐⠐⢐⠈⠄⠡⠐⡀⡂⡐⢐⠠⠡⠨⢀⠂⡡⠠⠁⠌⡢⠀⠂⡁⠅⠌⡀⡂⠄⢂⠐⠠⠐⠠⠁⠅⢂⢐⠠⢂⠐⡈⠄⠡⠨⠐⠠⢑⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠂⠄⢐⠀⡂⢐⠀⢂⠡⠈⠄⠅⠡⠐⡐⢐⠠⠨⠠⠈⠌⠨⠐⡀⢂⢐⢀⠂⡂⠡⠐⡐⢀⢂⠡⠁⠢⡁⢂⢐⠠⢁⢐⠠⠈⠄⠌⠨⢈⠨⠈⠄⠡⢀⢂⢐⠐⠠⠁⠅⠌⠨⢈⢐⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠠⢁⠐⡀⢂⠐⢈⠠⠠⠡⠨⠠⠁⠅⡐⡀⢂⠡⠈⠌⠠⢁⠂⡂⠡⢀⢂⢐⠠⠁⠅⡐⡀⡂⠄⠅⡑⠔⢀⠐⡐⢐⠀⡂⠡⠁⢌⠨⢀⠂⠡⠁⠅⢂⠐⠠⠨⠐⠡⠈⠄⠅⢂⢢⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⡐⠄⢅⢑⠐⠄⢅⠢⠠⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡡⢉⠈⠉⠈⠈⠈⠙⠘⠚⠙⠍⠙⠋⠛⠙⠙⠽⠁⠹⡩⠎⠑⠗⠽⣹⣫⢲⢬⡾⠁⠀⡀⡄⠴⢦⣶⠭⡾⡿⣯⢱⢔⢕⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠌⢌⠌⢌⢂⠑⢌⢂⠪⠨⡐⠌⢌⠢⠨⡂⡢⢑⠨⢠⠠⢐⠠⡀⠄⡀⢐⠨⢂⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠖⠛⠛⠛⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⢁⠀⠐⡈⣇⣧⠡⣓⣷⣪⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⠐⢌⢐⠄⠕⡐⡐⠅⢕⠨⠨⡂⢅⠕⡐⠌⡂⢅⠅⡪⢀⠡⢂⠅⡨⢐⠌⡂⠆⡂⠕⡨⢀⠀⢄⠈⠐⡀⡢⢀⢺⣂⠠⠀⠀⠐⢐⠀⡂⡤⢍⡩⢛⠖⠶⣐⡥⣤⠥⡤⢟⡯⠟⡊⠉⡂⢕⢌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢂⢂⢊⠔⡐⠌⢌⠢⠡⡑⠌⢔⠨⢂⠔⡨⠂⢁⠢⢑⠠⢂⠊⠔⡐⠡⢨⠈⠂⠅⡨⢐⠡⠠⠊⢌⠂⠠⡀⡊⠓⣶⢂⣊⡖⡂⣅⠥⢊⠠⡠⢙⢙⠌⢍⠜⡙⡡⠉⡂⠪⡈⡂⢑⢜⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣐⢐⠔⠨⠨⡐⠌⢌⠢⠡⡑⠌⡢⠨⢂⠅⢕⠨⢂⠅⢕⠐⢌⠢⠨⡂⠪⡐⠌⠔⡁⡪⡈⡢⢁⠨⠨⡀⠌⢌⠔⡐⠀⢈⠢⢐⠠⡀⠁⡀⠢⠁⠨⡐⠡⡀⡂⡂⠪⢈⠢⠈⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⠨⠨⢂⠢⠡⢑⠨⡨⠂⢕⠐⢅⢑⠌⡂⡪⢐⠡⠢⠡⡑⠌⢌⠢⢑⠌⢌⢊⠔⡐⢔⠨⢂⠅⡣⠨⢊⠔⡨⢂⠁⢕⠠⢂⢁⢐⠀⡊⢀⠕⡨⢐⢁⢐⠈⡠⠨⡂⣣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⢌⠢⠨⡈⡢⢑⢐⠅⡑⢌⢂⠢⡑⡐⠌⢔⠡⡑⠅⡊⢌⠢⠡⡡⠊⢔⢐⠡⡨⢂⠪⢐⠡⡂⢁⠔⡐⠌⢔⠨⢂⠪⡀⠡⢂⠅⡈⡢⠨⢂⠅⡢⠠⢊⢐⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠢⠨⢂⢂⠢⡑⠄⢕⢈⢂⠢⡑⡐⢌⢊⠔⡨⢐⠅⠪⡐⡡⢑⢐⠅⡑⢄⠕⡐⡡⠊⢔⠡⠨⡂⢌⠢⡡⢑⢈⠢⢑⢐⠌⢔⠨⡐⠄⢌⠢⠡⡂⠕⡁⡪⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠨⠨⡐⡐⠌⢔⠨⡐⢅⢊⠔⡐⡡⢂⠅⡪⠨⡂⢅⢊⠔⠡⡊⡐⢌⢂⠪⡈⡂⡢⢑⠔⡐⡐⠌⢌⢂⠪⡈⡢⠑⢌⢂⠢⡑⠌⡀⡢⢑⢐⠅⡊⢌⠢⢑⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠅⠕⡐⡐⡡⢑⠨⡐⢔⢐⠌⡢⠨⢂⢊⠄⢕⠨⡐⢔⠨⢊⢐⠌⡂⡢⢑⠨⡐⢌⠢⡡⢂⠂⢅⠅⡢⢑⢐⠌⢌⠢⢂⠕⡐⠅⡊⢄⠕⡐⠌⡂⢅⠪⢐⢕⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠌⢌⢂⢂⢂⠪⢐⠡⢊⢐⠔⡁⡢⠡⡑⠄⢕⠐⠅⢌⢂⠪⡐⡡⠨⡂⢌⠢⢑⠨⡐⡸⡀⠢⠡⠡⢊⠄⢕⠠⡡⢑⠌⡂⡊⠔⡡⠊⢔⠨⡐⢅⠪⢐⠡⠢⡱⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠨⡐⡐⡐⡡⠊⢔⠡⡑⠄⢕⢐⠌⢌⠢⢑⠡⢊⠜⡐⠔⡡⢂⠪⡐⢌⠢⠡⡑⠌⡂⡪⠠⠡⠡⡑⡡⢊⠄⢕⠨⡐⠌⡂⡪⠨⡐⢅⢑⠌⢔⢐⠡⡑⠌⢌⢜⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢂⢂⢂⠢⢂⠕⡁⠆⡊⢌⢂⠢⠡⡡⢊⠔⠡⡡⢂⠪⡐⢌⢂⠅⡢⠡⢊⠌⢔⠡⢊⠜⠌⠌⠌⢔⢐⠡⡨⢂⢊⠔⠡⡂⡢⢑⢐⠡⢂⠪⡐⡐⢅⠢⡑⠡⠢⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡯⣞⣽⣺⡳⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡮⡹⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢵⣻⢽⡽⣽⣳⢽⣻⣺⣞⡯⣯⢟⣞⣗⡯⣯⢟⣾⣺⡽⣞⣾⣺⣞⣽⢽⣽⣫⡯⣟⣞⣟⣾⢚⣼⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⢾⣝⣞⣗⢷⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⡛⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡫⢯⢗⣯⣟⡾⡵⣗⣯⢯⡯⡷⡯⣯⢯⣟⢾⣺⢽⣳⢗⣷⣳⢯⣟⣞⡾⣽⣳⣻⢺⣢⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⡿⣟⢧⣝⣖⢶⣵⣾⣶⣶⣶⣷⣵⣭⣫⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣏⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⡵⡓⢗⣯⢷⢡⣭⣝⡻⢿⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢝⣿⡿⣴⣝⢿
⣿⣿⢏⡾⣝⣗⣗⡽⣽⣽⣽⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣫⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣶⣎⠇⣿⣿⣿⣿⡜⢏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣺⣿⡯⣾⣿⡺
⣿⣗⠽⣩⢧⣗⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⣛⠿⣟⢾⣿⣿⣿⣿⠿⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⣿⣿⣾⣿⣿⢽
⡿⣣⢟⣞⣗⢽⠝⡝⡜⣜⢜⣔⢦⣲⣜⣜⣝⢽⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣧⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣺⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣻
⣗⡽⣝⢎⢬⡲⡹⣜⢕⢧⣻⣺⡽⣞⣞⣗⡯⣯⢷⢧⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⢯⣻⢿⢟⢋⣵⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⢸
⣧⡻⡰⡕⣇⢯⢺⢜⡽⣝⣗⣟⡾⡽⣞⣗⣯⢯⡯⣟⡾⣽⡪⣿⣿⣿⣿⡧⣿⢿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢪⣪⢮⣿⢿⢿⣿⢿⢻⡱⡮⣷⣻⢼
⣿⣷⡪⣺⢪⢎⢗⣗⢿⢽⣺⣳⢯⣟⣗⣟⡾⣽⢽⣳⢯⣗⡿⣦⢻⣿⡞⣿⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢊⡫⠵⢝⢫⢭⣲⣻⣺⢯⢷⡳⣿
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⣿⣿⣯⢺⡸⡕⣝⣗⡿⣽⣺⡽⣽⣺⣳⢯⣞⡯⡿⣝⣗⣯⢿⣝⣯⣗⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣝⣼⣚⣛⢯⢿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢳⣹⢽⣳⣻⣺⢽⢯⢗⣽⣿
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⣿⣿⣿⣿⡘⡮⣝⣽⣳⢗⡯⣟⣽⢞⣗⣯⢯⡷⣳⢯⣞⣗⣯⢾⡽⣽⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡳⣯⢷⢯⣯⢳⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡑⢄⢑⠨⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠊⠚⠽⢝⣟⣽⣻⣫⢮⣘⠞⡽⣻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡟⣞⣚⣳⣝⠙⠙⠘⠈⠀⠀⠠⡑⠔⠀⢀⢠⢆⠞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⡐⠄⢅⢑⠐⠄⢅⠢⠠⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡡⢉⠈⠉⠈⠈⠈⠙⠘⠚⠙⠍⠙⠋⠛⠙⠙⠽⠁⠹⡩⠎⠑⠗⠽⣹⣫⢲⢬⡾⠁⠀⡀⡄⠴⢦⣶⠭⡾⡿⣯⢱⢔⢕⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠌⢌⠌⢌⢂⠑⢌⢂⠪⠨⡐⠌⢌⠢⠨⡂⡢⢑⠨⢠⠠⢐⠠⡀⠄⡀⢐⠨⢂⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠖⠛⠛⠛⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⢁⠀⠐⡈⣇⣧⠡⣓⣷⣪⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⠐⢌⢐⠄⠕⡐⡐⠅⢕⠨⠨⡂⢅⠕⡐⠌⡂⢅⠅⡪⢀⠡⢂⠅⡨⢐⠌⡂⠆⡂⠕⡨⢀⠀⢄⠈⠐⡀⡢⢀⢺⣂⠠⠀⠀⠐⢐⠀⡂⡤⢍⡩⢛⠖⠶⣐⡥⣤⠥⡤⢟⡯⠟⡊⠉⡂⢕⢌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢂⢂⢊⠔⡐⠌⢌⠢⠡⡑⠌⢔⠨⢂⠔⡨⠂⢁⠢⢑⠠⢂⠊⠔⡐⠡⢨⠈⠂⠅⡨⢐⠡⠠⠊⢌⠂⠠⡀⡊⠓⣶⢂⣊⡖⡂⣅⠥⢊⠠⡠⢙⢙⠌⢍⠜⡙⡡⠉⡂⠪⡈⡂⢑⢜⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣐⢐⠔⠨⠨⡐⠌⢌⠢⠡⡑⠌⡢⠨⢂⠅⢕⠨⢂⠅⢕⠐⢌⠢⠨⡂⠪⡐⠌⠔⡁⡪⡈⡢⢁⠨⠨⡀⠌⢌⠔⡐⠀⢈⠢⢐⠠⡀⠁⡀⠢⠁⠨⡐⠡⡀⡂⡂⠪⢈⠢⠈⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⠨⠨⢂⠢⠡⢑⠨⡨⠂⢕⠐⢅⢑⠌⡂⡪⢐⠡⠢⠡⡑⠌⢌⠢⢑⠌⢌⢊⠔⡐⢔⠨⢂⠅⡣⠨⢊⠔⡨⢂⠁⢕⠠⢂⢁⢐⠀⡊⢀⠕⡨⢐⢁⢐⠈⡠⠨⡂⣣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⢌⠢⠨⡈⡢⢑⢐⠅⡑⢌⢂⠢⡑⡐⠌⢔⠡⡑⠅⡊⢌⠢⠡⡡⠊⢔⢐⠡⡨⢂⠪⢐⠡⡂⢁⠔⡐⠌⢔⠨⢂⠪⡀⠡⢂⠅⡈⡢⠨⢂⠅⡢⠠⢊⢐⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠢⠨⢂⢂⠢⡑⠄⢕⢈⢂⠢⡑⡐⢌⢊⠔⡨⢐⠅⠪⡐⡡⢑⢐⠅⡑⢄⠕⡐⡡⠊⢔⠡⠨⡂⢌⠢⡡⢑⢈⠢⢑⢐⠌⢔⠨⡐⠄⢌⠢⠡⡂⠕⡁⡪⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠡⡑⡐⡐⢅⠢⡑⠡⡂⢅⢑⠔⡨⢂⠢⠡⢊⢐⠌⡊⠔⡐⢅⠢⢑⠌⠢⡨⢂⠢⡑⡡⢊⠌⠢⢁⠅⠔⡐⠔⡡⢑⢐⠌⡂⢀⢊⠌⡢⠡⡑⠌⢌⠢⡱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠨⠨⡐⡐⠌⢔⠨⡐⢅⢊⠔⡐⡡⢂⠅⡪⠨⡂⢅⢊⠔⠡⡊⡐⢌⢂⠪⡈⡂⡢⢑⠔⡐⡐⠌⢌⢂⠪⡈⡢⠑⢌⢂⠢⡑⠌⡀⡢⢑⢐⠅⡊⢌⠢⢑⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠅⠕⡐⡐⡡⢑⠨⡐⢔⢐⠌⡢⠨⢂⢊⠄⢕⠨⡐⢔⠨⢊⢐⠌⡂⡢⢑⠨⡐⢌⠢⡡⢂⠂⢅⠅⡢⢑⢐⠌⢌⠢⢂⠕⡐⠅⡊⢄⠕⡐⠌⡂⢅⠪⢐⢕⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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